Cosa sono i suoni complessi e gli armonici del suono?

“Il testo che segue è la trascrizione della lezione tenuta da Stefano Cattaneo nel video omonimo pubblicato sul canale YouTube NAM Milano”

Gli Armonici e i Suoni Complessi (pt.1)Stefano Cattaneo 

Ciao a tutti, sono Stefano Cattaneo e insegno Teoria Tecnica e Pratica di Studio alla Nam.
Oggi voglio parlare degli armonici e dei suoni complessi.
Partiamo dalla considerazione che ogni oggetto che entra in vibrazione, che siano le corde di uno strumento a corde o l’aria contenuta nei tubi degli strumenti a fiato, vibra in un modo molto complesso. Immaginiamo una corda tesa tra due punti fermi ed immaginiamo di sollecitarla meccanicamente in qualche modo.

Vibrazione in Musica

La corda per le sue proprietà elastiche inizierà ad oscillare dall’alto verso il basso.

Oscillazione corda

Quello rappresentato nella fig.2 é un movimento semplice e tale movimento darebbe luogo ad un’onda sonora, una perturbazione meccanica dell’aria, con un profilo molto regolare come quello disegnato nella fig.3 sottostante.

Fig. 3

L’onda rappresentata nella figura in questione é il profilo di un’onda sinusoidale, che è il risultato del moto circolare uniforme come viene spiegato della trigonometria.
Nella realtà però questa corda, così come ogni altro oggetto, non potrà vibrare esclusivamente in questo modo.
All’interno della corda si creeranno delle altre vibrazioni dette onde stazionarie che andranno ad occupare spazi di lunghezza via via minore della corda.
Simultaneamente, o quasi simultaneamente, si creerà un’onda stazionaria che va a mettere in moto solo metà corda, ovvero:

Onda stazionaria

Metà corda oscillerà in una direzione l’altra metà nell’altra direzione, quindi la corda oscillerebbe seguendo un doppio movimento oscillatorio sia su metà che su tutta la lunghezza della corda.
Il risultato di questa seconda vibrazione sarà questa seconda onda (fig.5) anch’essa un onda sinusoidale:

Fig.5

Le due onde insieme si sommeranno nell’aria e quello che noi sentiremo sarà la somma di queste due onde. La somma punto per punto di queste due onde (che è l’insieme di due altezze differenti)

Fig.6

darà vita ad un’onda non più sinusoidale; Peraltro sarebbero due note alla distanza di un’ottava e tale frequenza nascendo da una porzione di corda, che è la metà rispetto alla lunghezza totale, è una frequenza doppia e darà luogo a un’altezza che corrisponde, appunto, all’ottava superiore.
Nella realtà sono moltissime le onde stazionarie che si creano nella corda e quindi moltissime le onde sinusoidali che via via si vanno a formare di frequenza sempre superiore.

Nella figura sottostante (fig.7) ho provato a scrivere sia la frequenza in Hertz che il corrispettivo come nota musicale degli armonici del DO basso, nota che viene detta C2 nel midi.

Fig.7

Questo DO ha una frequenza di circa 65 Hertz, ciò vuol dire che se suonassimo questo DO su un pianoforte la lunghezza della corda vibrerebbe a una frequenza di 65 Hertz e quella vibrazione equivarrebbe a questa onda sinusoidale (fig.8):

Contemporaneamente avremo anche:
– Un’onda sinusoidale di 130 Hertz data dall’onda stazionaria che metterà in movimento una porzione di corda lunga la metà.
– Un’altra frequenza che è il triplo di 65 Hertz, che corrisponderà a un SOL, quindi un quinto grado.
– Un altro DO 260 Hertz e così via dicendo…
Come vedete dal grafico man mano che saliamo di frequenza (tutte le frequenze sono i multipli della frequenza fondamentale) cambiano le altezze delle note (fig.7).
La particolarità di questa somma di note, che noi sentiremo come una specie di accordo, è che essendo queste frequenze multipli interi della fondamentale, sommandosi punto per punto, daranno vita ad una nuova onda che però avrà sempre la stessa frequenza quindi l’alternarsi di un emiciclo positivo di un emiciclo negativo durerà sempre lo stesso tempo come per la frequenza fondamentale; E’ come se tutte queste altre frequenze confermassero al nostro cervello che stiamo effettivamente sentendo un 65 Hertz.
Immaginiamo di avere la fondamentale a 65 Hertz a cui si sommano i vari armonici
(fig.9):

Fig.9

Il risultato potrebbe essere un’onda con un profilo molto complesso ed irregolare

che dipenderà dall’ampiezza dei vari armonici e dal tempo di comparsa e scomparsa degli stessi mentre si forma la nota in cui l’alternanza di emiciclo positivo ed emiciclo negativo è sempre identica alla frequenza fondamentale, questo proprio perché gli armonici sono multipli interi.

Se ciò non accadesse saremmo di fronte non a un vero e proprio suono intonato, ma a quello che potremmo chiamare un rumore che non è altro che la somma di più frequenze senza alcuna attinenza né alcuna proporzione tra di loro.
Spezzandosi questa ciclicità (fig.9) diventerà impossibile riconoscere un’altezza proprio perché la sua composizione armonica non è regolare come negli strumenti musicali.
Noi riusciamo sentire dei rumori che sono tendenzialmente più chiari, più acuti, o più gravi, ma non possiamo dire di che nota si tratti né potremmo imitare a voce, o con uno strumento, l’altezza esatta di un rumore che, appunto, non è intonato.
Questa è la parte teorica dell’argomento, in un prossimo video vi mostrerò (io dico vi voglio mostrare), sia con l’ausilio di un software audio sia con l’uso di un pianoforte acustico, come si possono vedere le varie somme e sentire i singoli armonici e , sulle corde di un pianoforte, percepire gli armonici di una nota.